Куб. 1. Задание Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

1 Куб 1. Задание Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. О т в е т : 3 2. Задание Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. О т в е т : Задание Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. О т в е т : 4 4. Задание Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? О т в е т : 2 7

2 5. Задание Объем куба равен. Найдите его диагональ. О т в е т : 6 6. Задание Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. О т в е т : 2 7. Задание Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза? О т в е т : 9 8. Задание Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности. О т в е т : 2 9. Задание Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. О т в е т : 8

3 10. Задание Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? О т в е т : Задание От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)? О т в е т : Задание Плоскость, проходящая через три точкиa, B и С, разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше рѐбер? О т в е т : Задание Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. О т в е т : Прямоугольный параллелепипед 1. Задание Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. О т в е т : 4 2. Задание Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). О т в е т : 3 6

4 3. Задание Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды. О т в е т : 1, 5 4. Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. прямоугольного параллелепипеда, у которого. О т в е т : Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. прямоугольного параллелепипеда, у которого. О т в е т : 8 6. Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. прямоугольного параллелепипеда, у которого. О т в е т : 1 6

5 7. Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. прямоугольного параллелепипеда, у которого. О т в е т : 6 8. Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. прямоугольного параллелепипеда, у которого. О т в е т : Задание В бак, имеющий форму правильной четырѐхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы измерить объѐм детали сложной формы, еѐ полностью погружают в эту жидкость. Найдите объѐм детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. О т в е т : Задание В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объѐм детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. О т в е т : Призма

6 1. Задание В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра. О т в е т : 3 2. Задание В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра. О т в е т : 2 3. Задание В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра. О т в е т : 4 4. Задание В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра. О т в е т : 5

7 5. Задание В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в. О т в е т : Задание В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см. О т в е т : 5 7. Задание Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10. О т в е т : Задание Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10. О т в е т : 2 4 8

8 9. Задание Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна О т в е т : Задание Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. О т в е т : Задание Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы. О т в е т : Задание От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. О т в е т : Задание Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности. О т в е т : 2 8 8

9 14. Задание В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы. О т в е т : Задание Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы. О т в е т : Задание Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. О т в е т : Задание Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. О т в е т : 1, Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3. О т в е т : 2

10 19. Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2. О т в е т : Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. О т в е т : Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. О т в е т : Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

11 О т в е т : Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2. О т в е т : Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2. О т в е т : Задание Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. О т в е т : Задание Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза? О т в е т : 5 4

12 27. Задание Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA 1 =3. О т в е т : Задание Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3. О т в е т : Задание Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого =5, =4, =4. Дайте ответ в градусах. О т в е т : Задание В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и. О т в е т : Задание В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол Ответ дайте в градусах.

13 О т в е т : Задание В прямоугольном параллелепипеде известно, что,, Найдите длину диагонали О т в е т : Задание В кубе точка середина ребра, точка середина ребра, точка середина ребра. Найдите угол. Ответ дайте в градусах. О т в е т : Задание В правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми и. Ответ дайте в градусах. О т в е т : Задание В кубе найдите угол между прямыми и. Ответ дайте в градусах. О т в е т : Задание В правильной треугольной призме, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и. Ответ дайте в градусах. О т в е т : Задание В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны длины рѐбер AB = 8, AD = 6, AA 1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A 1 C 1. О т в е т : 0, Задание В правильной четырѐхугольной призме известно, что. Найдите угол между диагоналями и. Ответ дайте в градусах. О т в е т : Задание Плоскость, проходящая через три точки A,B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рѐбер у многогранника, у которого больше вершин? О т в е т : Задание От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все еѐ вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рѐбра на рисунке не изображены)? О т в е т : Задание Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 равна 3, а высота этой призмы равна Найдите объѐм призмы ABCA 1 B 1 C 1. О т в е т : 2 7 Пирамида

14 1. Задание В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS. О т в е т : 9 2. Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка. О т в е т : 2 3. Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка. О т в е т : 7, 5 4. Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка. О т в е т : 6

15 5. Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка. О т в е т : 4, 5 6. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина. Найдите боковое ребро. О т в е т : Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина, Найдите длину отрезка. О т в е т : 5 8. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина. Найдите боковое ребро. О т в е т : 17

16 9. Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина. Найдите длину отрезка. О т в е т : Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро О т в е т : Задание В правильной треугольной пирамидеsabc точка M середина ребра AB, S вершина. Известно, что BC= 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM. О т в е т : 1 0

17 12. Задание В правильной треугольной пирамидеsabc точка L середина ребра AC, S вершина. Известно, чтоbc = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. О т в е т : Задание В правильной треугольной пирамидеsabc точка K середина ребра BC, S вершина. Известно, что SK= 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC. О т в е т : Задание В правильной треугольной пирамиде середина ребра, вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. О т в е т : 4 5

18 15. Задание В правильной треугольной пирамиде середина ребра, вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка. О т в е т : Задание Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды. О т в е т : 1, Задание Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? О т в е т : Задание Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

19 О т в е т : Задание Объем треугольной пирамиды, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды. О т в е т : Задание Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12. Точка середина ребра. Найдите объем треугольной пирамиды. О т в е т : Задание От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. О т в е т : Задание Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? О т в е т : 4

20 23. Задание Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? О т в е т : Задание Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? О т в е т : Задание Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. О т в е т : 0, Задание Объем параллелепипеда равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды. О т в е т : 2

21 27. Задание Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной центр куба. О т в е т : Задание Найдите объем параллелепипеда, если объем треугольной пирамиды равен 3. О т в е т : Задание В правильной треугольной пирамиде середина ребра, вершина. Известно, что, а. Найдите площадь боковой поверхности. О т в е т : Задание В правильной треугольной пирамиде середина ребра, вершина. Известно, что, а площадь боковой поверхности равна. Найдите длину отрезка. О т в е т : Задание В правильной треугольной пирамиде точка середина ребра, вершина. Известно, что, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка. О т в е т : Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка. О т в е т : Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Площадь треугольника равна,. Найдите объем пирамиды. О т в е т : Задание В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Объем пирамиды равен,. Найдите площадь треугольника. О т в е т : Задание В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,, Найдите длину отрезка О т в е т : 1 2

22 36. Задание Пирамида Снофру имеет форму правильной четырѐхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах. О т в е т : 2 0, Задание Плоскость, проходящая через точки A, B иc, рассекает тетраэдр на два многогранника (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней? О т в е т : 6