Решение текстовых задач (В13) при подготовке к выпускным экзаменам
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах
пройденное расстояние = длине поезда L=S
Решение.
Переведем скорость поезда из км/ч в м/с:
За 9 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние ( S = V · t), равное своей длине:
B 13 .
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
пройденное расстояние = длине поезда и лесополосы
Решение.
Переведем скорость поезда в м/с:
.За 39 секунд поезд проходит мимо лесополосы, то есть проходит расстояние:
Поэтому длина поезда равна 650 - 400 = 250 метров.
B 13 .
По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.
пройденное расстояние = длине 1 и 2 поезда
Решение.
Скорость сближения поездов равна: V = 70 + 50 = 120 км/ч,
За 45 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолевают расстояние S = V · t
равное сумме их длин.
Следовательно, длина скорого поезда 1500 - 800 = 700 м.
B 13 .
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
пройденное расстояние = длине 1 и 2 поезда
Решение.
Скорость опережения данных поездов равна: Vбольшая - Vменьшая
За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевают расстояние:
равное сумме длин поездов, поэтому длина пассажирского поезда
B 13 .
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 110 метров, второй — длиной 90 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 1000 метров. Через 16 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 400 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Решение.
Не обращаем внимания на движение первого сухогруза. Определяем по рисунку какое расстояние прошел второй сухогруз.
1000+110+400+90 = 1600 м.
Скорость опережения второго сухогруза : V = S/tопережения
V = 1600/16 = 100м/с или 6 км/ч.
B 13 .2
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 106 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Время "опережения" первого автомобиля - 48 мин,т.е.0,8 ч.
Путь "опережения" - 12 км.(один круг).
Можно найти скорость опережения : V = S / t
V = 12 / 0,8 = 15 км/ч
Так как скорость опережения равна разности большей и меньшей скоростей, то скорость второго автомобиля :
106 - 15 = 91 км/ч.
B 13 .
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?
Решение.
Скорость опережения равна 5 км/ч. Так как мотоциклисты поравняются в первый раз, то путь "опережения" составит полкруга, т.е. : 2,5 км.
Тогда время можно вычислить по формуле:
t = 2,5 / 5 = 0,5ч = 30 мин.
B 13 .
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут?
Решение.
Начинаем решение со второго условия:
Время опережения : 20 мин, т.е. 1/3 ч.;
Путь опережения : один круг - 4 км.
Таким образом ,скорость опережения равна: V = S/tопережения
Далее обозначим скорость второго гонщика Х км/ч ( х>0), тогда скорость первого Х+12 км/ч. Составим и решим уравнение:
Таким образом, скорость второго гонщика равна 108 км/ч.
B 13 .
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
К моменту первой встречи мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 30 + 10 = 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше.
Примем скорость велосипедиста за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час.
Второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут ( 0,5 ч), т.е. он проехал на один круг больше(на 30 км). Следовательно, скорость их сближения
Таким образом, 3х = 60 км/час,
откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.
B 13 .3
Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Решение.
Найдем НОК времени работы насосов : в данном случае 60 мин.
Значит, один бак насосы наполнят за 60 : 6 = 10 мин.
B 13 . Игорь и Паша красят забор за 24 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Решение.
Таким образом, один забор 3 пары покрасят за
а значит, работая втроем, они покрасят забор в 2 раза медленнее, т.е за 21 час.