Понятие степени с натуральным показателем (7 класс). план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

ТЕМА УРОКА «Понятие степени с натуральным показателем». (7 класс).

Образовательные : формировать умение представлять произведение одинаковых множителей в виде степени числа с натуральным показателем.

Воспитательные: воспитание ответственности, умения работать в коллективе; самостоятельности, формирование положительной мотивации.

Развивающие : развивать умение выдвигать гипотезы по решению проблемы; развивать логическое мышление.

Тип урока : изучение нового материала, проблемный диалог.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер с проектором.

I. Орг.момент. Цитата: «Дороги не те знания ,которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Гербер Спенсер, английский философ.

II. Актуализация знаний учащихся .Подведение к проблеме

Сегодня мы попытаемся открыть знания для себя. У меня к вам вопрос. Встречался ли кто - нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Попытаемся разобраться, что же в жизни означает слово «степень»(запись на доске словосочетаний).

III. Постановка проблемы. Сообщение темы урока.

Учитель: Давайте выясним, меняется ли смысловая нагрузка понятия «степень» в математике или остаётся той же?

Запишите в тетрадях тему урока: «Понятие степени с натуральным показателем».

Запись «натуральный показатель» указывает на то, что в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы разберёмся только с одним из них- степень с натуральным показателем.

IV. Исследовательская работа.

Учащимся предлагается решить устно 2 задачи.

Задача 1: Подсчитайте кол-во компьютеров, необходимых для оснащения 6 офисов, если в каждом офисе должно быть по 15 компьютеров. Задачу решите двумя способами:

Задача 2:Бригаде строителей спортивного комплекса будущей сочинской олимпиады предложили оригинальный способ оплаты труда: первый час работы стоит 3рубля,а каждый следующий час- в 3 раза больше предыдущего. Какую сумму потеряет рабочий этой бригады, если уйдёт с работы на 1 час раньше (при восьмичасовом рабочем дне)?

Учитель: Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение? Почему?

Ученики: С помощью умножения запись удобнее, т.к короче.

Учитель: Глядя на короткое решение 1-ой задачи появилось ли у вас желание записать решение 2-ой задачи иначе?

Ученики: Записать его коротко.

Учитель: Так вот скажу вам, учёные это сделали. Я же предлагаю вам немного пофантазировать и попробовать придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых множителей, а я вам в этом помогу. Очевидно эта запись должна содержать два числа? Какие?

3- повторяющий множитель произведения;

8-число этих множителей;

Множитель 3-основа произведения, с которым мы работаем. А к этой основе будем примерять различные способы расположения восьмёрки, а затем устно обсудим достоинства и недостатки предложенных вами форм записи.

Учитель: Как же коротко записать произведение одинаковых множителей?

3*3*3*3*3*3*3*3=3 .Читается «три в восьмой степени» или «восьмая степень трёх».

Запись в тетради:

3 -степень числа;

3-основа произведения- основание степени.

8-число,показывающее количество множителей; -показатель.

Каким числом может быть показатель степени?

Учитель: 3 -степень с натуральным показателем.

Кто может нам объяснить, что же такое степень числа с натуральным показателем?

V. Итог исследовательской работы.

Учитель: Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике?

Ученики: Нет. Это другая форма записи произведения одинаковых множителей.

Учёные конечно опередили нас. Но мы тоже сделали немало. Мы учились работать творчески, добывать знания самостоятельно, а не просто заучивать готовые.

Прочитайте записи и назовите основания и показатель степени

Какие важные наблюдения вы сделали?

Ученики: В записи степени встречаются скобки , если основание степени обыкновенная дробь или отрицательное число.

Учитель: Выполняем письменно задание -(карточка №1,взаимопроверка с помощью ответов на доске).

Замените произведение степенью

Учитель: Откройте страницу 87 и прочитайте определение степени с натуральным показателем. Сделайте записи в тетради.

а) а =а*а*…*а, где а- любое число, n-любое число, n N , n 1.

Учитель: ЧТО нового вы для себя узнали?

Ученики: Есть степень с натуральным показателем 1.

Учитель: Верно. Для облегчения выполнения действий со степенями ,необходимо было ввести степень с натуральным показателем 1.Используя приобретённые знания, представьте степень в виде произведения и посчитайте.