Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Работа будет интересна при изучении на уроках физики темы о движении тел под действием силы тяжести.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ «Губинская средняя общеобразовательная школа»

Орехово-Зуевского муниципального района

реферат на тему:

«Построения и измерения

учащийся 9 класса

1. Введение----------------------------------------------------------------------- 2

1. Цель и задачи----------------------------------------------------------------- 3

1. Построения на местности-------------------------------------------------- 4-6

Прокладывание прямой __________________________________ 4

Точка пересечения прямых _______________________________ 4

Симметрия относительно точки____________________________4

Середина отрезка ________________________________________5

В данном отношении _____________________________________5

Биссектриса угла ________________________________________ 5

Перпендикуляр к прямой _________________________________ 5-6

1. Измерения на местности---------------------------------------------------- 6-10

2.1. Длина шага. Размах пальцев ___________________________ 6-7

2.2. Высота предмета _____________________________________7-8

2.3. С помощью фотографии _______________________________8

2.4. Высота недоступного объекта __________________________8

2.5. Ширина реки ________________________________________9

2.6. Расстояние до недоступной точки ______________________ 9

2.7. Расстояние между двумя недоступными точками _________ 9-10

2.8. Препятствие на прямой _______________________________10-11

2.9. Не замочив рукавов __________________________________ 11

2.10. Измерение расстояния до недоступной точки с помощью угломера __________________________________________11-12

1. Заключение-------------------------------------------------------------------- 12

1. Список литературы --------------------------------------------------------- 13

1. Приложения (рисунки к решениям и фотографии)----------------- 14-26

Введение

Для практических целей часто возникает необходимость производить геометрические построения на местности. Такие построения нужны и при строительстве зданий, и при прокладке дорог, и при различных измерениях объектов на местности.

Для нахождения расстояний, высот, глубин или других размеров реальных объектов не всегда можно обойтись непосредственным их измерением – во многих случаях такие измерения сопряжены с определенными трудностями, дорогостоящей аппаратурой и квалифицированными специалистами.

Перед нами встает проблема: как определить интересующую величину и сделать это точнее.

В настоящей работе рассматриваются наиболее типичные задачи, для решения которых предлагаются обоснованные, действительно осуществимые на практике способы построений и измерений при использовании минимума необходимых и доступных средств.

К таким средствам относятся способы провешивания прямых с помощью колышков и откладывания на данных (проложенных) прямых конкретных расстояний с помощью двух точек, уже обозначенных колышками на местности.

Такой способ применяют при прокладке просек, дорог, высоковольтных линий. Огни взлетных полос для самолетов расположены с учетом провешивания прямых.

В 1941году этот метод применили командиры пехоты в Битве за Москву. Чтобы в темноте солдаты не сбились с направления во время атаки, в тылу были зажжены костры. Оглянувшись, солдаты легко могли определить, насколько они отклонились от своего фланга (приложение 3, рисунок 19).

Основными измерительными «приборами», которые имеются всегда «под рукой», являются шаг, пядь (размах пальцев), сажень (размах рук), уровень глаз (расстояние от земли до глаз) и т.д.

То есть, по сути дела, задачи на построение мы решаем без линейки, циркуля и транспортира.

В своей работе для измерения углов на местности я применяю простейший прибор угломер, который легко сделать своими руками.

Конечно, при таких ограничениях важно следить за надежностью способа, то есть зависимостью его точности от различных погрешностей, которые неизбежно возникают при работе на местности.

Цель работы: применить математические идеи и методы к решению практических задач, возникающих при построениях и измерениях на местности.

1. Уметь составлять и анализировать математические модели реальных задач (выбирать рациональный метод решения).
2. Доводить способы решения задач до практически приемлемого результата.

1. Проложить прямую

На местности колышками обозначены две удаленные друг от друга точки. Как проложить через них прямую? Как можно без помощника устанавливать колышки на прямой между данными точками?

Пользуясь зрительным эффектом, состоящим в загораживании двух колышком третьим, стоящим на общей с ними прямой (методом провешивания прямых), нетрудно установить еще один колышек в некоторой точке С на продолжении отрезка с концами в двух данных точках А и В. После этого точки отрезка АВ можно построить с помощью того же эффекта, поскольку они будут лежать на продолжении либо отрезка АС, либо ВС (в зависимости от того, какая из точек – А или В – находится ближе к точке С). Вообще, любая точка прямой АВ будет лежать на продолжении хотя бы одного из отрезков АВ, АС или ВС (рисунок 1).

1. Точка пересечения прямых

На местности колышками обозначены две точки одной прямой и две точки другой прямой. Как найти точку пересечения этих прямых?

Пользуясь методом провешивания прямых легко найти точку пересечения прямых в том случае, если сразу ясно, что она лежит на продолжениях обоих отрезков с концами в данных точках (находим место и обозначаем его колышком так, чтобы колышки, обозначающие каждую из данных прямых, загораживали его от наблюдателя). В противном случае достаточно сначала проложить одну или обе прямые так, чтобы на каждой из них с одной стороны от предполагаемой точки пересечения были отмечены по две точки (рисунок 2).

1. Симметрия относительно точки

На местности обозначены точки А и В. Найти точку С, симметричную точке А относительно точки В.

Продолжим прямую АВ (здесь и в других задачах «продолжить» - значит проложить методом провешивания) за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В. Для этого понадобится измерить в подходящих единицах длины расстояние между точками А и В (можно воспользоваться вехой или длиной собственного шага).

1. Параллельная прямая

На местности обозначены три данные точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Через точку А проложить прямую, параллельную прямой ВС.

Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку Д на расстоянии АВ от точки В. Продолжим прямую СД за точку С и отложим на ней точку Е на расстоянии СД от точки С (рисунок 3). Тогда отрезок АЕ будет параллелен отрезку ВС (ВС – средняя линия треугольника АДЕ).

1. Середина отрезка

Найти середину отрезка, заданного на местности двумя точками А и В.

Возьмем какую-либо точку С, не лежащую на прямой АВ. Продолжим прямую ВС за точку С и отложим на ней точку Д на расстоянии 2ВС от точки С (рисунок 4). Продолжим прямую АД за точку А и отложим на ней точку Е на расстоянии АД от точки А. Искомая середина F отрезка АВ лежит на его пересечении с прямой ЕС. Отрезок СЕ будет параллелен отрезку АG (АG – средняя линия треугольника СДЕ, где G – середина отрезка СД), кроме того, по построению ВС=СG , а значит, С F – средняя линия треугольника АВG , откуда АF = FВ.

Данный способ не самый простой, но он позволяет делить отрезок на любое число равных частей.

1. В данном отношении

Отрезок, заданный на местности двумя точками А и В, разделить в отношении, в котором находятся длины двух отрезков KL и MN, заданных на местности точками

K, L и M, N. Как это сделать?

Построение точки F, делящей отрезок АВ в отношении АF : ВF= KL : MN, произведем аналогично построению середины отрезка АВ, как в задаче 1.5. Отличие будет состоять в том, что точку С выберем на расстоянии KL от точки В, а точку Д – на расстоянии 2 MN от точки С (рисунок 4). В этом случае прямая ЕС по-прежнему параллельна отрезку АG, а значит, разделит отрезок АВ в том же отношении, в котором она делит отрезок ВG.

1. Биссектриса угла

На местности обозначены три точки А, M и N, не лежащие на одной прямой. Проложите биссектрису угла MАN.

Выберем на одной стороне данного угла точки В и С, а на другой – точки Д и е так, чтобы АВ=ВС=АД=ДЕ.

Найдем точку пересечения прямых ВЕ и СД. Тогда прямая АО будет искомой биссектрисой, поскольку в равнобедренном треугольнике АСЕ биссектриса А F является одновременно и медианой, а значит, проходит через точку О пересечения медиан ЕВ и СД (рисунок 5).

1. Перпендикуляр к прямой

Проложите на местности какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой, проходящей через заданные точки А и В. Как проложить перпендикуляр к прямой АВ, проходящий через данную точку H?

Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В.

Отложим на том же расстоянии от точки В еще две точки Д и Е в двух разных, но не противоположных направлениях (рисунок 6). Найдем точку F пересечения прямых АЕ и СД, а также точку G пересечения прямых АД и СЕ. Прямая FG перпендикулярна прямой АВ.

Действительно, точки А, Е, Д и С равноудалены от точки В, т.е. лежат на одной окружности с центром В и диаметром АС. Следовательно, вписанные углы АДС и АЕС прямые, поэтому, АД и СЕ – высоты треугольника А F С. Так как все три высоты этого треугольника пересекаются в одной точке G, то прямая FG перпендикулярна стороне АС. Для того, чтобы проложить перпендикуляр к прямой АВ через данную точку H, достаточно теперь проложить через эту точку прямую, параллельную прямой FG (задача 1.4).

1. Длина шага. Размах пальцев

При работе на местности измерительными «приборами» могут стать шаг, размах пальцев, уровень глаз (расстояние от земли до глаз). Чтобы впоследствии измерять расстояния, найдем простой и наиболее точный способ определения средней длины шага и размаха пальцев.

Для определения длины шага достаточно пройти какое-либо заранее известное и не слишком короткое расстояние и поделить это расстояние на количество сделанных шагов.

Также поступаем и для определения длины размаха пальцев: отложим вдоль прямой один или несколько размахов пальцев, а затем поделим на их количество отложенную длину.

В геодезии и военной топографии до сих пор применяется техника измерения длин парами шагов. Это удобно, так как количество шагов исчисляется чаще всего двузначными числами (23, 49 и т. д.). Два шага - пара шагов будут соответствовать одному числу. К односложным числам можно добавлять букву и, например: и сорок. Пройдя сто пар шагов, делаем заметку (черту, крестик) на краю бумаги, после счет начинаем снова.

Длину среднего шага можно принять равной одной четверти

роста измеряющего плюс 37 см. Так, если мой рост 1,74 м, то за среднюю длину моего шага можно принять 43,5 см + 37 см = 81,5 см, а пара шагов равна 1,63 м.

Чтобы получить более точное значение длины пары шагов, измеряющий должен выверить их в тех условиях, в которых будут происходить измерения. Так, если измерения линий предстоит проводить по грунтовой дороге, то и выверить свой шаг нужно на такой же дороге.

С этой целью нужно не менее двух раз измерить шагами длину линии (не короче 200 м), предварительно измеренную лентой или имеющую известную величину (расстояние между километровыми столбами и т. п.).

Если в 1 км оказалось 612 пар шагов, тогда сто пар шагов будут равны 163,4 м. Затем можно составить вспомогательную таблицу: