Вариант Найдите значение выражения Решение. Вынесем общий множитель за скобки: О т ве т : 4.

1 Вариант Найдите значение выражения Вынесем общий множитель за скобки: О т ве т : На координатной прямой точками отмечены числа Какому числу соответствует точка B? 1) 2) 3) 0,42 4) 0,45, Сравним данные числа: 0,45., значит точка B соответствует числу О т ве т : 4. 3.Представьте выражение в виде степени с основанием x. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) Используя формулы получаем: Правильный ответ указан под номером Найдите корни уравнения

2 Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания. Вынесем общий множитель за скобки: О т ве т : 0; Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Формулы 1) 2) 3) 4) Графики Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А Б В Все представленные здесь функции линейные. Общая формула для уравнения линейной функции:, если функция возрастает, если убывает. Значению соответсвует значение функции в точке Уравнение задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 3. Уравнение задаёт убывающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 0. Уравнение задаёт функцию, не пересекающую ось ординат. Уравнение задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 0. Таким образом, установим соответсвие: А 1, Б 3, В 4. О т ве т : Задание 6. В арифметической прогрессии известно, что. Найдите четвёртый член этой прогрессии. Имеем: О т ве т : 7.

3 7. Задание 7. Упростите выражение и найдите его значение при. В ответе запишите найденное значение. Упростим выражение: Найдем его значение при : Ответ: Задание 8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства? В ответе укажите номер правильного варианта. Решим неравенство: Корнями уравнения являются числа -1 и 4. Поэтому Множество решений неравенства изображено на рис. 3. Правильный ответ указан под номером Задание 9. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание 96. Найдите площадь треугольника. Пусть длина основания равнобедренного треугольника, длина боковой стороны равнобедренного треугольника, длина основания проведённого к высоте. Найдём длину боковой стороны:

4 Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, также является его биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника найдём высоту по теореме Пифагора: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: О т ве т : 672. Примечание. Пусть полупериметр треугольника. Можно не находить высоту, а найти площадь по формуле Герона: 10. Задание 10. Найдите градусную меру MON, если известно, NP диаметр, а градусная мера MNP равна 18. Треугольник MON равнобедренный. Тогда MON = = 144. О т ве т : Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры. Площадь получившейся фигуры равна разности площадей квадрата и прямоугольника: = 28. О т ве т : Задание 12. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

5 Площадь данной фигуры равна разности площади квадрата и двух треугольников: 13. Задание 13. Какие из следующих утверждений верны? 1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии. Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания. Проверим каждое из утверждений. 1) «Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.» верно, при четном количестве углов оси симметрии проходят через противоположные вершины и через середины противоположных сторон. 2) «Прямая не имеет осей симметрии.» неверно, прямая имеет бесконечное число осей симметрии. 3) «Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.» верно, ромб является параллелограммом, а середина диагонали параллелограмма является его центром симметрии. 4) «Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.» неверно, у равнобедренного треугольника одна ось симметрии. О т ве т : 1; Задание 14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года. Превышение скорости, км/ч и более Размер штрафа, руб Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 77 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч? 1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей Найдём превышение скорости автомобиля: = 37 км/ч. Из таблицы находим, что такому превышению скорости соответствует штраф в размере 500 рублей. Правильный ответ указан под номером Задание 15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

6 Из графика видно, что наименьшее значение температуры было достигнуто в 7:00 и равнялось 14 C. О т ве т : Задание 16. После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки? Пусть старая цена составляла руб., следовательно, цена уменьшилась на Значит, цена уменьшилась на О т ве т : Задание 17. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин? Минутными делениями циферблат разбит на 60 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360 : 60 = 6. За 10 минут минутная стрелка проходит 10 6 = 60. О т ве т : Задание 18. На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Сколько примерно людей младше 14 лет проживает в Китае, если население Китая составляет 1,3 млрд людей? 1) около 100 млн 2) около 260 млн 3) около 325 млн 4) около 150 млн Из диаграммы видно, что доля людей младше 14 лет в Китае составляет около 20%. Поскольку население Китая составляет 1,3 млрд человек, в Китае проживает около 0,2 1,3 = 0,26 млрд = 260 млн людей младше 14 лет. О т ве т : 2.

7 19. Задание 19. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых. Вероятность того, что приедет зеленая машина равна отношению количества зеленых машин к общему количеству машин: О т ве т : 0, Задание 20. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне, можно вычислить по формуле. Вычислите, если. Выразим из данной формулы : Подставляя, получаем: О т ве т : 0,8. Задание 21. Найдите значение выражения Найдём значение выражения: если О т ве т : Задание 22. Три бригады вместе изготовили 114 синхронизаторов передач. Известно, что вторая бригада изготовила синхронизаторов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 синхронизаторов меньше, чем третья. На сколько синхронизаторов передач больше изготовила третья бригада, чем первая. Пусть первая бригада изготовила x радиаторов. Тогда вторая бригада изготовила 3x радиаторов, а третья 3x +16 радиаторов. Из уравнения 7x +16 =114 находим, что первая бригада изготовила 14 радиаторов, а третья 58 радиаторов. Таким образом, третья бригада изготовила на 44 радиатора больше, чем первая. О т ве т : Задание 23. Постройте график функции

8 и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки. Построим график функции при и график функции при Прямая имеет с графиком одну или две общие точки при и при О т ве т : 24. Задание 24. На сторонах угла и на его биссектрисе отложены равные отрезки и. Величина угла равна 160. Определите величину угла. Треугольники и равнобедренные и равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 80 ; = = 40. Ответ: Задание 25. В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60.

9 В треугольнике ABC имеем, а Таким образом, значит, 26. Задание 26. Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции? Пусть диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC = a, AD = 3a пересекаются в точке O, а прямая, параллельная основаниям и проходящая через точку O, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно (см. рис.). Треугольник BOC подобен треугольнику DAO с коэффициентом поэтому треугольник AMO подобен треугольнику ABC с коэффициентом. Значит, Аналогично, Следовательно, Пусть h 1 и h 2 высоты подобных треугольников BOC и DAO, проведённые из общей вершиныo. Тогда Следовательно, О т ве т : 5:27.