"Варианты и их кратности" (9-й класс)

В школьный курс математики включена новая содержательная линия – элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Включение в курс алгебры элементарных сведений из статистики имеет важное общеобразовательное значение, так как без этих знаний невозможно разобраться в разнообразной информации. Простейшие методы обработки и анализа статистических данных являются главной целью урока по теме “Варианты и их кратности”.

Использование информационных технологий на данном уроке позволило отразить поэтапность проведения урока, сконцентрировать внимание на основных моментах и объективно оценить знания учащихся за более короткий срок.

1. Ввести понятие варианта, показать примеры обработки статистических данных, используя введенные понятия.
2. Закрепить навыки решения комбинаторных задач простейшего типа;
3. Повторить понятия и определения комбинаторики.

Не нужно нам владеть клинком. Не ищем славы громкой Тот побеждает, кто знаком С искусством мыслить, тонким.

Сегодня по всей стране проходит “День здоровья”, поэтому на уроке нам предстоит выяснить насколько мы выносливы.

А) 1 ряд “Ловкачи”: выполняет тест по вариантам, затем взаимопроверка по готовым ответам.

Б) 3 ряда “Прыжки в длину”: 2 человека с работают у доски с домашними задачами,

2 человека работают по карточкам. (задачи), 1 человек на интердоске выполняет задание

В) 2 ряд соревнуются в эстафете 1 вариант и 2 вариант. (Выбрать капитанов)

1 этап эстафеты: “Бег с препятствиями”

А – “два попадания при трёх выстрелах”,

В – “появление не более 18 очков при бросании трёх игральных костей”,

С – “наугад выбранное трёхзначное число не больше 1000”,

Д – “наугад выбранное число, составленное из цифр 1, 2, 3 без повторений, меньше 400”?

А – “опаздывание ленинградского экспресса в субботние дни”,

В – “появление 17 очков при бросании 3 игральных костей”,

С – “появление слова “мама” при случайном наборе букв а, а, м, м”,

Д – “появление составленного из цифр 1, 2, 3, 7, 8 и кратного 9 числа при случайном однократном наборе цифр”

2 этап эстафеты: “Состязание капитанов”

О каком событии идёт речь?

3 этап эстафеты: “Кто быстрее?” (Решить задачи.)

(15/40 = 3/8 = 0, 375)

2) Из слова СОБЫТИЕ случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

3) Одновременно бросают 3 монеты. Сколько равновозможных исходов у этого эксперимента?

2) Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера и набрал её на удачу, помня только, что эта цифра нечётная. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

3) Одновременно бросают 3 монеты. С какой вероятностью все монеты выпадут на одну сторону?

Если выполнили задание 1 ряд, то дополнительно решить задачи

Как только человеку в его деятельности потребовались количественные характеристики, то есть числа, тут же появилась статистика.

“Статистика знает все”, утверждал Ильф и Петров в романе “двенадцать стульев”.

Для изучения, обработки и анализа количественных данных различных массовых социально-экономических процессов и явлений проводят статистические исследования.

“Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определенными свойствами, для выявления которых может потребоваться особого рода научный метод обработки. Последний известен как статистический метод или, короче, статистика.”

Дж.Юз. М. Кендалл. “Теория статистики”.

Каждое статистическое исследование состоит из сбора и обработки информации. На основе полученных данных проводятся выработка различных прогнозов, оценка их достоверности. Важной задачей, без которой статистические данные теряют всякий смысл, является обработка полученных данных.

Предложить учащимся выполнить задание №1.

№1. Посчитайте длины слов (количество букв) в приведенном ниже отрывке.

Если хочешь быть здоров, закаляйся 4, 6, 4, 6, 9.

Позабудь про докторов 8, 3, 8.

Водой холодной умывайся. 5, 8, 8.

После его выполнения учащимся задаются вопросы:

– Что вы сейчас делали? (собирали информацию)

– Какие выводы можно сделать? (можно вычислить самое длинное слово, самую длинную строку, самую распространенную букву и т. д.)

Займемся статистическим методами обработки информации. Для этого нужны новые термины, принятые в статистике.

Учащимся предлагается раздаточный материал.

30 абитуриентов на четырех вступительных экзаменах набрали в сумме такое количество баллов (оценки на экзаменах выставлялись по 5 бальной системе):

20; 19; 12; 13; 16; 17; 15; 14; 16; 20; 15; 19; 20; 20;15; 13; 19; 14; 18; 17; 12; 14; 12; 17; 18; 17; 20; 17; 16; 17.

Составить общий ряд данных выборки. Выборку из результатов, стоящих на четных местах и соответствующий ряд данных.

После получения 2 дальнейшие экзамены не сдаются, поэтому сумма баллов не может быть меньше 12(12 – это 4”тройки”)

Общий ряд данных – все реальные данные измерения, выписанные в определенном порядке без повторений. Значит, общий ряд данных состоит из чисел.

Общий ряд данных: 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.

Выборка из результатов, стоящих на четных местах состоит из 15 результатов; 19; 13; 17; 14; 20; 19; 20; 13; 14; 17; 14; 17; 17; 17; 17.

Ряд данных – это конечная возрастающая последовательность: 13; 14; 17; 19; 20.

Перейдём к дальнейшей обработке информации.

Составим таблицу из двух строк. В первой из которых будет ряд данных.

Каждая варианта из этого ряда какое – то количество раз наблюдалось в выборке. Это количество называется кратностью варианты.

Кратность варианты – это сколько раз каждая варианта из ряда данных наблюдается в выборке.

Вот и поставим во вторую строку кратности соответствующих вариант.

Получим таблицу распределения выборки. Вот как она выглядит.

Если сложить все кратности, то получится количество всех произведенных при выборке измерений – объем выборки.