Урок информатики. Тема: "Числа в памяти компьютера". 9-й класс

Программное обеспечение: презентация к уроку, проверочный тест.

I. Организационный момент

Приветствие, проверка письменного домашнего задания.

II. Актуализация полученных знаний

Учащиеся (несколько человек) проходят тест на компьютерах по теме: «Системы счисления». (Приложение 1)

Для остальных учащихся фронтальный опрос.

Вопросы для фронтального опроса:

– Что такое система счисления? – Сколько цифр используются в 2-й, 8-й, 10-й, 16-й системах счисления, перечислить какие. – Перевести число 3458 в 10-ю систему счисления. – Перевести число 45110 в 16-ю систему счисления. – Перевод числа 10110011012 в 8-ю и 16-ю системы счисления, используя триады и тетрады.

III. Изучение нового материала (Презентация)

• форма с фиксированной точкой (применяется к целым числам)
• форма с плавающей точкой (применяется к вещественным числам)

Представление целых чисел в форме с фиксированной запятой

Часть памяти компьютера, в которой хранится одно число – ячейка. Минимальный размер ячейки, где может храниться целое число – 8 бит или 1 байт. Представим число 4210 в двоичной системе счисления, а затем представим как будет выглядеть это число в памяти компьютера. 4210 = 1010102.

Запишем полученное число в восьмиразрядную ячейку. Запись в ячейку производится с конца, то есть последняя цифра числа записывается в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и так далее пока не закончится число. Свободные разряды слева заполняются нулями.

0 0 1 0 1 0 1 0

Самый старший разряд (первый слева) – хранит знак числа. Если число положительное, то этот разряд равен 0, если отрицательное – 1.

Таким образом, самое большее положительное число, которое можно вписать в восьмиразрядную сетку имеет вид:

0 1 1 1 1 1 1 1

И это число 11111112 = 12710 Максимальное целое положительное число, помещающееся в восьмиразрядную ячейку, равно 127.

Рассмотрим представление в памяти компьютера целых отрицательных чисел

1. Записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа
2. Записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0.
3. К полученному числу прибавить 1.

Представим внутреннее представление числа – 4210 в восьмиразрядной ячейке: 4210 = 1010102

1) 00101010 2) 11010101 это обратный код 3) + 1 11010110 получили представление числа – 4210 в восьмиразрядной ячейке.

Старший разряд получил значение 1 автоматически. Единица в старшем разряде – признак отрицательного числа. Сложим числа 42 и – 42. Должны получить 0, проверим:

+ 00101010 11010110 100000000 получили число, старший разряд которого выходит за пределы восьмиразрядной ячейки, таким образом восьмиразрядная ячейка заполнена нулями, т.е. полученное при сложение число равно 0.

Представление восьмиразрядного отрицательного числа – Х дополняет представление соответствующего положительного числа Х до значения 2 8 . Поэтому представление отрицательного целого числа называется дополнительным кодом.

Диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке:

Мы рассмотрели представление целых чисел на примере 8-ми разрядной ячейки, но бывают и 16-разрядные и 32-разрядные ячейки.

В 16-рядной ячейке можно получить числа диапазоном:

В 32-разрядной ячейке можно получить числа диапазоном:

Общая формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки:

Представление целых чисел в форме с плавающей запятой.

Вещественные числа это тоже, что и действительные числа. Из курса математике вам известно, что к действительным числам относятся целые и дробные числа. Всякое вещественное число X записывается в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком:

Например, число 25,324 = 0,25324 · 10 2 мантисса m = 0,25324, n = 2 – порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместится десятичная запятая в мантиссе. Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 32-разрядная или 64-разрядная ячейка. В первом случае это будет с обычной точностью, во-втором случае с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядка. Диапазон вещественных чисел ограничен, но он значительно шире, чем при представление целых чисел в форме с фиксированной запятой. Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:

Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При удвоенной точности погрешность уменьшается. Выход из диапазона (переполнение) приводит к прерыванию работы процессора.

IV. Закрепление изученного материала

Выполнить самостоятельно задания №3(а,б) и №4(а,б) на странице учебника 105 с последующей проверкой

а) Записать внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку 3210 = 1000002

Значит внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку: 00100000

б) Записать внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку 32 имеет представление 00100000 Обратный код 11011111 +1 11100000 Значит внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку: 11100000

а) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код 00010101 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 0, значит число положительное.

Переведём число 101012 в десятичную систему счисления:

1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 = 16 + 4 + 1 = 2110

Значит двоичный код 00010101 восьмиразрядного представления целого числа 2110.

б) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код 11111110 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 1, значит число отрицательное. Для нахождения десятичного числа выполним алгоритм дополнительного кода в обратном порядке, а именно:

1) Вычтем из данного числа 1

2) Заменим 1 на 0 и 0 на 1

3) Переведём двоичное число 102 в десятичную систему счисления.

Таким образом, двоичный код 11111110 восьмиразрядного представления целого числа 210.

Задание: представить вещественное число

в нормализованной форме с плавающей точкой в десятичной системе счисления.

а) 0,0050589 = 0,50589 · 10 –2 б) 1234,0456 = 0,12340456 · 10 4

V. Итог урока

– Сегодня на уроке вы узнали, каким образом хранятся числа в памяти компьютера. Как зависит диапазон значений чисел от размера ячейки, в которой хранится число. Выставление оценок за урок (тест и задания №3, №4)