Урок по теме "Решение текстовых задач на движение". 8-й класс
Вид урока: урок усвоения знаний, умений и навыков.
Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний учащихся.
Наиболее удобные обозначения при решении задач на движение
S (км)– путь, расстояние;V (км/ч) – скорость;
t (ч) – время.
Связь при равномерном движении по прямой между этими величинами такова:
Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше:
Условия задачи удобно анализировать, заполняя таблицу.
Путь S (км) Скорость V (км/ч) Время t (ч) По течению Против течения3. Мотивация учебной деятельности учащихся.
4. Изучение нового материала.
Основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом
1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.
2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели: введение переменной и составление дробного рационального уравнения).
3. Решение полученного уравнения.
4. Интерпретация полученного результата.
Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
Путь S (км.) Скорость V (км/ч.) Время t (ч) Против течения 6 км (х-2)км/ч По озеру 15 км х км/чНа 1 час больше.
Пусть х км/ч скорость движения лодки по озеру. По условию х > 0.
Ответ: собственная скорость лодки 6 км/ч или 5 км/ч.
5. Закрепление. Коррекция умений и навыков учащихся.
Учащимся предлагается выбрать правильный ответ. Приложение 1
Учащиеся выходят к доске по одному, заполняют таблицу и составляют уравнение. Для экономии времени всем учащимся раздаются листы с условиями задач и пустыми таблицами. Успешным учащимся предлагается для одной из задач провести полное решение.
1. Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения 2 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Путь S (км) Скорость V (км/ч) Время t (ч) По течению 126 км (х+2)км/ч Против течения 126 км (х-2)км/чВозвращается через 24 ч.
Пусть х км/ч собственная скорость теплохода. По условию х > 2.
2. Пристани А и В, расстояние между которыми равно 120 км, расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 5 км/ч. Катер проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 24 км/ч. Найдите собственную скорость катера.
Путь S (км) Скорость V (км/ч) Время t (ч) Из А в В. 120 км (х+5)км/ч Из В в А. 120 км (х-5)км/ч Туда и обратно. 240 км 24 км/чПусть х км/ч собственная скорость катера. По условию х > 5.
3. Из пункта А в пункт В, расположенного на расстоянии 100 км, отправился автобус со скоростью 36 км/ч. Как только автобус проехал пятую часть пути, вслед за ним выехала машина. В пункт В они прибыли одновременно. Найдите скорость машины в км/ч.
4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?
На 10 мин меньше
5. Дополнительно: Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч?