1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних односторонних углов
1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних односторонних углов.
2. Треугольник: определение и виды. Теорема косинусов (доказательство). Следствия из теоремы косинусов.
3. Найти диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.
4. В окружность радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ=9см, Найти длину отрезка СЕ.
1. Вертикальные углы: определение и свойство.
2. Треугольник: определение и виды. Теорема синусов (доказательство). Следствия из теоремы синусов.
3. Углы АДС и АВС вписаны в окружность. Какой может быть величина АДС, если известно, что
4. Дана прямоугольная трапеция АВСД. АД-большее основание, Площадь трапеции равна Найти диагональ АС.
1. Смежные углы: определение и свойства.
2. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора (доказательство).
3. Найти площадь круга, если длина окружности равна
4. Площадь параллелограмма равна Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найти длину отрезка АМ.
1. Треугольник: определение и виды. Равные треугольники (определение). Признаки равенства треугольников.
2. Теорема Фалеса (доказательство).
3. Величина углов АВС и КВС относятся как 7:3, а их разность равна Могут ли эти углы быть смежными?
4. Найти радиус окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны 12 см и
1. Параллелограмм: определение и признаки.
2. Окружность, описанная около треугольника. Теорема о центре окружности, описанной около треугольника (доказательство).
3. В равностороннем треугольнике АВС проведена высота В D . Найдите углы треугольника АВД.
4. Найдите диагональ правильного восьмиугольника , если площадь треугольника равна
1. Параллелограмм: определение и свойства.
2. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник (доказательство).
3. В остроугольном равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой, проведенной боковой стороне, равен 34º. Найдите углы треугольника.
4. Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О. Основания трапеции ВМ и АК относятся соответственно 2:3. Найдите площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см².
1. Прямоугольник: определение и свойства.
2. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника (доказательство).
3. Найдите сторону ромба, если известно, что его диагонали равны 24 см и 32 см.
4. Найти площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30º, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.
1. Прямоугольник: определение и признаки.
2. Равнобедренный треугольник. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию (доказательство).
3. Найдите катет прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна , а один из острых углов в два раза больше другого.
4. К окружности проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9 см.
1. Ромб: определение и признаки.
2. Треугольник: определение и виды. Теорема о сумме углов треугольника (доказательство).
3. Найти длину окружности, если известно, что площадь круга равна
4. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД, если она касается стороны ВС в точке Р и известно, что ВД=ВС=15 см, СР=12 см.
1. Внешний угол треугольника: определение и свойство.
2. Трапеция: определение и виды. Вывод формулы площади трапеции.
3. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 4320º.
4. В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 60º, ВС=10 см, отрезки ВМ и СК – высоты. Найти длину отрезка КМ.
1. Подобные треугольники: определение. Признаки подобия треугольников.
2. Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника ( доказательство).
3. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно, что его катеты равны 8 см и 6 см.
4. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона равна , а одно из оснований трапеции является диаметром описанной окружности.
1. Медиана, биссектриса и высота треугольника: определение и свойства.
2. Правильный многоугольник. Вывод формулы и нахождение радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника.
3. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что гипотенуза равна 26 см.
4. Две стороны параллелограмма равны 13 см и 14 см, а одна из диагоналей равна 15 см. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма биссектрисой его угла.
1. Синус острого угла треугольника: определение, значения некоторых углов (30º,45º и 60º).
2. Параллелограмм. Формулы площади параллелограмма. Вывод формулы площади параллелограмма (одной по выбору ученика).
3. Найдите угол между векторами , заданными своими координатами и
4. Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 48 см. Найдите радиус вписанной в него окружности, если радиус описанной около него окружности равен 25 см.
1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30º,45º и 60º).
2. Правильный многоугольник. Вывод формулы для нахождение радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник.
3. Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 5,5 см; если известно, что стороны подобного ему треугольника равны 0,4 см, 0,8 см и 1 см.
4. Найдите площадь параллелограмма К MNO , если его большая сторона равна , диагональ МО=5 см, а угол МКО равен 45º.
1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30º,45º и 60º).
2. Ромб. Формулы площади ромба.
3. Какие целые значения может принимать длина стороны АС треугольника АВС, если известно, что АВ=2,9 см, ВС=1,7 см? Ответ обоснуйте.
4. В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60º, а площадь равна , вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.
1. Окружность (определение). Центр, радиус, диаметр окружности. Взаимное расположение окружности и прямой.
2. Формулы площади треугольника. Вывод формулы площади треугольника через две стороны и угол между ними.
3. В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Найдите величину острого угла, образовавшегося при их пересечении.
4. Средняя линия трапеции равна 15 м, сумма углов при одном из оснований равна 90º. Найдите площадь трапеции, если одна боковая сторона равна м, а разность оснований равна 10 м.
1. Окружность (определение). Хорда окружности. Касательная к окружности: определение и свойства.
2. Трапеция, средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции (доказательство).
3. Стороны прямоугольника равны 73 см и 8 см. Найдите сторону равновеликому ему квадрата.
4. На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Известно, что сумма углов В и С равна углу АКВ, АК=5 м, ВК=16 м и КС=2 м. Найдите сторону АВ.
1. Понятие о геометрическом месте точек. Серединный перпендикуляр к отрезку: определение и свойство.
2. Ромб. Свойство диагоналей ромба.
3. Средняя линия трапеции равна 8 см и делится диагональю на два отрезка, разность между которыми равна 2 см. Найдите основания трапеции.
4. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС=
1. Взаимное расположение прямых. Перпендикулярные прямые: определение и свойства.
2. Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным двум сторонам и углу.
3. Найдите углы ромба, если известно, что его периметр равен 8 см, а высота ромба равна 1 см.
4. В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 10 м, вписана окружность радиуса 3 м. Найдите площадь трапеции.
1. Взаимное расположение прямых. Параллельные прямые: определение и свойства.
2. Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известной стороне и двум углам.
3. Найдите площадь круга, описанного около правильного шестиугольника со стороной 3 см.
4. Большее основание равнобедренной трапеции равно 8 м, боковая сторона равна 9 м, а диагональ равна 11 м. Найдите меньшее основание трапеции.
1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних накрестлежащих углов.
2. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника (доказательство).
3. В окружность вписан прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите длину этой окружности.
4. Найдите площадь параллелограмма ОМРК, если его сторона КР равна 10 м, а сторона МР, равная 6 м, составляет с диагональю угол, равный 45º.
1. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от заданной точки до данной прямой.
2. Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треугольника по известным трем сторонам.
3. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей удалена от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 56 см.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна 12 см, а косинус угла при основании трапеции равен
1. Вектор. Длина вектора. Равенство векторов.
2. Круг. Площадь круга. Вывод формулы площади сектора.
3. Найдите периметр ромба, если известно, что один из углов ромба равен 60º, а меньшая диагональ равна 5 см.
4. Площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равна 160 м², а боковая сторона равна 20 м. Высоты ВК и АН пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВО.
1. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
2. Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла.
3. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если известно, что ее основания равны 10 см и 24 см, а боковая сторона равна 25 см.
4. В треугольнике СЕН точка Т делит сторону СЕ на отрезки СТ=2 м и ЕТ=14 м, Найдите площадь треугольника СНТ.
1. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов: определение свойства.
2. Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
3. Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 6 см.
4. В остроугольном треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка М, такая, что Найдите сторону АВ, если известно, что сторона АС=9 м, а отрезок АМ=4 м.