Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Батчаева, Павлина Абу-Юсуфовна

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Батчаева, Павлина Абу-Юсуфовна

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В ЦЕЛЯХ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ УЧАЩИХСЯ V-IX КЛАССОВ.

1.1. Анализ научно-методической литературы по проблеме формирования математической культуры.

1.2.Классификация устных упражнений и общий подход к составлению методической системы.

1.3. Методическая система устных упражнений по математике в основной школе.

ГЛАВА II. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ В V-IX КЛАССАХ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ.

2.1. Приведение целей устных упражнений в соответствие с целями и задачами математического образования.

2.2. Принципы построения системы устных упражнений.

2.3. Методика организации и проведения устных упражнений с учащимися V-IX классов.

2.4. Описание и результаты педагогического эксперимента.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов»

Актуальность исследования. На протяжении всей истории человечества математика является частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса, существенным элементом формирования личности. Поэтому сейчас в мире и нашей стране активно идут поиски подходов и путей к решению целого комплекса проблем, касающихся образования, в частности математического.

Математическое образование рассматривают как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки выпускников школ. Об этом свидетельствует международное исследование образовательных достижений PISA (Programmer for international Student Assessment), нацеленное на возможность реализации компетентного подхода в образовании. Особое внимание уделялось оценке того, насколько учащиеся овладели различными способами изучения математики. В этом направлении работают и международная комиссия специалистов, и учителя школ, и методисты, и научные работники. За последние несколько лет, как видим, значительно усилилось стремление обновить содержание школьного математического образования, реформировать преподавание математики.

Сегодня нас волнуют вопросы: можно ли построить школьное математическое образование так, чтобы оно, с одной стороны, было близко к жизни, а с другой - к науке. Нельзя ли изменить взгляд на математическое образование так, чтобы оно было нацелено на формирование математической культуры? Анализ современного состояния методической мысли о детерминанте математического образования вызывает особый интерес работников образования: вносятся предложения по совершенствованию среднего математического образования. Значительно возрос интерес к проблеме формирования математической культуры. Об этом профессор Х.Ш. Шихалиев пишет: «Любые стандарты, относящиеся к математическому образованию, будут неполными, если в них не отражены требования к формированию математической культуры учащихся» [238, 13].

Все учащиеся должны получить в школе сведения об установившихся научных концепциях и приобрести твердые основы научных знаний и, кроме того, умение логически рассуждать и ясно излагать свои мысли, т.е. обладать математической культурой. Между культурой, с одной стороны, и содержанием образования, с другой, существуют сложные, далеко не полностью исследованные отношения. Таким образом, обязательным фактом для современной средней школы становится зависимость стандартов математического образования от формирования математической культуры.

Уместно процитировать выдержку из Обращения Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков». «Мы обращаемся ко всем школьникам и студентам России, изучающим математику, независимо от их успехов и отношения к ней. Поверьте нам, мы заботимся о вашем будущем, о вашем интеллектуальном и даже психическом здоровье. Плохое математическое образование, низкая математическая культура в XXI веке могут стать серьезным препятствием не только на пути развития страны, но и в достижении успеха в жизни, значительно ограничить свободу личности. И наоборот, хорошее математическое образование, математическая культура смогут защитить вас от многочисленных опасностей, таящихся на пути вашего развития, повысятся ваши шансы на самореализацию в выбранной профессии» [52].

Понятие «математическая культура» должно быть истолковано как часть общечеловеческой культуры, ее особый аспект, охватывающий средства описания и познания реального мира [216]. При этом хорошо просвечивается общеизвестный тезис: «Мозг, хорошо устроенный, стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный», т.е. приходим к тезису Г.В. Дорофеева, где определяются объем знаний как эрудиция, а способность использовать эти знания - как уровень интеллектуального развития. Первое условие необходимое, но недостаточное для характеристики уровня развития личности, а второе условие не может быть реализовано без объема знаний. Понятие «математическая культура» трактуется как единство этих двух условий [76].

Образованность характеризуется грамотностью, доведенной до общественно и личностно необходимого максимума. Основной областью в международном исследовании' PISA,в 2003 году, к примеру, для оценки образовательных достижений была «математическая грамотность».

Под математической грамотностью понимается; способности учащихся:

- распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

- формулировать эти проблемы на языке математики;

- решать.эти проблемы, используя математические знания-и методы;

- анализировать использованные методы решения;

- интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

- формулировать и записывать окончательные результаты решениям поставленной проблемы.

Математическая культура является культурой предметной области математика, которая имеет практическое и прикладное значение. Она определяется, таким образом, степенью совершенства знаний;и -умений* и характеризуется соблюдением ее принципов и норм в деятельности человека: Также, как физическая культура необходима для физического здоровья, таки для развития мозга необходимо тренировать интеллект, и математика своей системой; доказательств и-задач может способствовать формированию мировоззрения и ориентации в информационной: и компьютерной технологиях, необходимых ныне каждому; приобретению важнейших навыков и знаний, необходимых в. дальнейшей жизни и работе.

По мнению большинства методистов, математические знания и навыки имеют в конечном счете знание лишь в той мере, в какой удается учащимся самостоятельно применять эти знания и навыки как в математике, так и в других дисциплинах и практической жизни.

Отсюда вытекает задача, требующая конкретного решения- воспитать не просто нажимателеи кнопок,. которые бездумно выполняют одну и ту же; 5 раз усвоенную программу, а творчески действующих работников. В свете этих требований общества мы поставили целью выработать безотказно играющую систему для реализации математической грамотности и математической культуры, при этом мы имеем в виду, что математическая грамотность всего лишь часть этой культуры.

При выполнении работы столкнулись с проблемой терминологии и отдельных положений в теории математической культуры. Следует иметь в виду, что проблема формирования математической культуры не нова, но в то же время находится в стадии становления и в различных публикациях трактуется не вполне однозначно. При этом исходим из того, что под понятием «математическая культура» нами понимается как усвоение математики, так и умение учащихся пользоваться этими знаниями в добывании новых знаний и применение их в дальнейшей практике. Тем не менее, в практике мы сталкиваемся с фактами, свидетельствующими о слабом уровне математической культуры, о недостатках в ее формировании, в частности:

1.В методической литературе мы встречаем высказывания по поводу того, что математический багаж выпускников состоит из определенного числа слабо связанных между собой догматически усвоенных сведений и более или менее закрепленных навыков выполнения некоторых стандартных операций и типовых заданий, занявших место задач.

2. Полностью исчезла культура логических рассуждений. Это первый вывод. Второй — тесно связанный с первым: выпускники школы не умеют говорить, выражать свои мысли словами и проводить математические рассуждения.

3.Уровень культуры вычислений и тождественных преобразований достаточно низок. Например, применение калькуляторов не всегда положительно сказывается на культуре устного счета.

Сегодня школа ориентируется на процесс передачи знаний, а цель образования ориентирует на результат. В понятии «культура» также акцент делается на результативной стороне деятельности. В традиционной парадигме знаний и умений результат один - сколько ученик усвоил и как!

Математическое образование ставит своей целью:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научного прогресса.

Усвоение школьниками учебных программ оценивается в исследованиях, проводимых международной комиссией. По ним результаты российских школьников устойчиво превышали средние международные показатели, а по результатам исследования Р18А-2000 выявили значительные недостатки в умении наших учащихся применять полученные знания и навыки в жизненных ситуациях. Эти выводы подтверждаются и во всероссийских исследованиях качества образования, и в результатах единого государственного экзамена. К слову, в 2003 году около 70% российских учащихся участвовало в международном исследовании. Из них около 7% достигают высокого уровня математической грамотности, тогда как в лидирующих странах 22-28%. Чуть более 10% российских учащихся не достигают нижней границы математической грамотности.

По результатам исследований в 2006 году 15-летние российские школьники заняли по состоянию математической грамотности 32-38 места среди 57 стран (в 2000 году - 21-25 места среди 32 стран; в 2003 году - 2931 места среди 40 стран) [124]. Сравнение результатов показывает, что за шесть прошедших лет в состоянии математической грамотности существенных изменений не произошло. Таким образом, нельзя не обратить внимание на некоторое противоречие между целью математического образования и результатом.

Методика организации и проведения ЕГЭ свидетельствует о том, что роль устных упражнений, способствующих быстрой ориентации в поисках правильного ответа на поставленный вопрос, неоценима. Значит, возникает проблема подготовки учащихся к ЕГЭ совершенствованием методики проведения устных упражнений в процессе усвоения и закрепления материала. Такая проблема не нова, но ее актуальность в настоящее время усиливается увлечением детей компьютерными упражнениями и упражнениями на калькуляторах, и требует новых исследований.

С помощью устных упражнений появляется возможность устанавливать контакт со многими учащимися, получать непрерывную информацию о качестве усвоения ими учебного материала и принимать на этой основе необходимые решения по руководству учебным процессом. Основываясь на ряде известных фактов об интеграции науки математики в разные области человеческой деятельности, в большинстве случаев для решения той или иной задачи находят уже готовый математический аппарат в «запасных» разделах математики. Устные упражнения позволяют отработать навыки такой работы и обоснованно определяются нами как форма реализации методов обучения.

Устным упражнениям уделяли внимание и раньше, в частности вопросы составления и использования упражнений при обучении математике рассматриваются в работах Я.И. Груденова, Ю.М. Колягина, Е.И. Лященко, Ю.Н. Макарычева, К.С. Муравина, Г.И. Саранцева, С.Б. Суворовой [66, 115, 163, 198, 206]. В указанных работах и диссертационных исследованиях рассматриваются общие принципы построения системы упражнений, роль упражнений в формировании понятий, обучении математическому языку, расширении фонда знаний и умений учащихся, особенности фронтальной и самостоятельной работы с упражнениями. Здесь речь идет об упражнениях устных и письменных.

Наиболее ценна для нас информация, полученная из работ Липатнико-вой И.Г. [139] об устных упражнениях в системе развивающего обучения, Снегуровой В.РЦ204] об использовании системы задач как средства развития математической культуры, Розановой С.А.[189] о проблеме формирования математической культуры студентов техвузов, Часова К.В. [229] об элементах нестандартного анализа и логико-речевой символики как средства развития математической культуры, в исследовании Бизюк В.В. [33] о формировании информационной культуры в процессе самостоятельной работы.

Ю.М.Колягин, В.Ф. Харьковкая, В.Г. Гульчевская одним из эффективных путей совершенствования методики математики считают развитие математической культуры учащихся через систему задач и понимают такое их сочетание и последовательность, которые способствуют развитию всех компонентов математической подготовки:

1) фактических знаний, умений, установленных программой обучения;

2) мыслительных операций и методов, присущих математической деятельности;

3) математического стиля мышления;

4) рациональных, продуктивных способов учебно-познавательной деятельности [114].

Проблема организации учебной деятельности находится в тесной взаимосвязи с выполнением учащимися упражнений. Рациональным образом построенная система устных упражнений может служить эффективным средством в развитии познавательной потребности и познавательной самостоятельности, в развитии и мотивации к учению и устойчивого интереса к математике.

При работе с устными упражнениями рассматриваются вопросы, позволяющие направить мысль учеников в нужное русло, сделать их активными участниками в открытии новых связей и закономерностей, в овладении новыми алгоритмами, в усвоении новых понятий и свойств. При работе с устными упражнениями учитель получает потенциальные возможности для повышения учебной активности учащихся.

Анализ учебников математики и алгебры и разработанных поурочных планов на наличие и характер устных упражнений позволил сделать вывод, что все они в той или иной степени способствуют развитию познавательной активности учащихся, формированию учебной деятельности. Однако способы организации вычислительной деятельности по-прежнему сориентированы на показ образца вычислительного приема, отработку частных способов вычислений, использование однотипных тренировочных упражнений, при этом не уделяется должного внимания работе по осознанию школьниками взаимосвязи изучаемых понятий и общих способов вычислений, развитию систематичности их мышления.

Таким образом, обозначившиеся противоречия между: целями и результатами математического образования; развивающей направленностью курса математики и существующими способами организации вычислительной деятельности; инновационными методами формирования умений и навыков и школьной практикой рационального подхода к решению задач актуализируют направление исследования по совершенствованию методики проведения устных упражнений в основной школе и позволяют сформулировать проблему исследования: разработать и теоретически обосновать методическую систему устных упражнений для формирования математической культуры учащихся У-1Х классов.

Целью исследования является теоретическое обоснование использования устных упражнений как одного из средств формирования математической культуры учащихся основной школы и создание соответствующей методической системы.

Объектом исследования является процесс обучения математике в У-1Х классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования - методическая система устных упражнений, способствующая формированию математической культуры учащихся основной школы.

Цель, объект и предмет исследования позволили сформулировать гипотезу исследования, согласно которой успешное формирование математической культуры учащихся основной школы обеспечивается, если будет:

- разработана система устных упражнений по математике;

- создано ее методическое обеспечение;

- организована систематическая и целенаправленная работа по использованию устных упражнений на уроках математики;

- будут выявлены критерии по определению математической культуры.

Для решения поставленной проблемы следовало решить ряд задач:

1. Провести анализ психолого-педагогической литературы и определить современное состояние методики организации устных упражнений.

2. Осуществить поиск возможностей совершенствования методика проведения устных упражнений, классифицировав и определив их место в урочной системе, исходя из ряда принципов построения такой системы устных упражнений.

3. Разработать методику проведения устных упражнений в контексте изучаемого материала по классам.

4. Определить критерии уровня сформированности математической культуры и экспериментально проверить разработанную систему на предмет ее эффективности в вопросе формирования математической культуры.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- теоретические — изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы по проблеме исследования; анализ школьных программ и стандартов по математике, анализ межпредметных связей; общенаучные - педагогические наблюдения, анкетирование, беседы, опросы учащихся, учителей-математиков;

- экспериментальные - констатирующий, поисково-обучающий и контрольный эксперименты по проблеме исследования;

- статистические — обработка результатов педагогического эксперимента, традиционная оценка уровня математической подготовки учащихся (письменные контрольные работы), оценка сформиро-ванности математической культуры.

Теоретической базой исследования явились:

- документы по вопросам совершенствования работы школьного образования;

- материалы и решения Международных и Российских конференций по проблемам формирования математической культуры учащихся;

- основные положения педагогики и психологии средней школы, в особенности комплексное сочетание системного и деятельностно-го подхода, позволяющие рассматривать процесс обучения мате- ' матике и оценивать эффективность учебной деятельности сопоставлением целей и реально получаемых результатов;

- диалектический- принцип, обеспечивающий подход к обучению как изменяющемуся и развивающемуся во времени процессу с учетом конкретных социокультурных условий.

Методологической основой исследования явились:

- теория поэтапного формирования умственных действий;

- теория развивающего обучения;

- теория обобщающего повторения;

- теория организации умственно-познавательной деятельности.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационном исследовании результатов и выводов обеспечиваются:

- опорой на результаты исследования в практике обучения учащихся математике в общеобразовательной школе;

- использованием широкого спектра организации обучения математике, опираясь на систему устных упражнений;

- подтверждением полученных результатов в практике обучения.

1. Определены принципы построения системы устных упражнений для повышения качества знаний учащихся как при восприятии, так и при изучении и закреплении материала на различных этапах урока.

2. Создана методическая система устных упражнений (цели, содержание, методы, средства, и организационные формы)

3. Выявлены и обоснованы критерии сформированности математической культуры.

4. Разработана система устных упражнений. Теоретическая значимость

1. Выявлен двоякий подход к вопросу формирования математической культуры учащихся основной школы: через составляющие математической культуры (логическую, графическую, вычислительную, алгоритмическую и культуру речи) и через математический язык, математические способности и математическое мышление.

2. Определены принципы построения системы устных упражнений, такие как принцип словарного запаса и принцип скользящего временного интервала, введенные впервые с учетом?специфичности устных упражнений.

3. Теоретически обоснованы выявленные критерии сформированности математической культуры через ее составляющие, по числу которых можно определить уровень математической культуры учащихся основной школы (низкий, средний, хороший, высокий или превосходный). Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная система устных упражнений и ее методическое обеспечение становятся частью практической работы учителя математики в У-1Х классах, служат своеобразным» материалом по самообразованию начинающих учителей.

На защиту выносятся следующие положения: теоретико-методическое обоснование целесообразности использования устных упражнений как одного из средств формирования

13 математической культуры учащихся У-1Х классов общеобразовательной школы;

- структурная схема формирования математической культуры через методическую'систему устных упражнений;

- совокупность устных упражнений, представленных" в сборнике «Устные упражнения по математике в У-1Х классах»;

- принципы, сугубо специфичные для- устных упражнений: принцип скользящего временного интервала и принцип словарного запаса (региональный комфорт);

- критерии для определения уровня математической культуры;

- методическая система устных упражнений и. методика ее реализации в У-1Х классах при обучении математике.

Апробация и внедрение результатов исследования: основные положения! диссертационного исследования« обсуждались на заседаниях кафедры математики- и, методики.- ее- преподавания»Карачаево-Черкесского государственного университета;- на научно-методических семинарах; научно-практических конференциях преподавателей, и студентов, в Карачаево-Черкесской-Республике и Республике Дагестан; в Республиканском Институте» повышения'квалификации-работников образования с учителями, математики средних общеобразовательных школ в марте 2003 года и июне 2006'года.

Структура*и, объем. Диссертационное'исследование-состоит из введения; двух глав, заключения и-библиографии.