Рабочая программа по геометрии 7-9 класс к УМК Смирнова И.М., Смирнов В.А

рабочая программа по геометрии 7-9 классов составлена с учетом требований ФГОС к УМК Смирнова И.М., Смирнов В.А не содержит календарно-тематическое планирование . Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания образования и Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, программа по геометрии для 7-9 классов Смирнова И.М., Смирнов В.А.Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина

И.М. СМИРНОВА, В.А. СМИРНОВ

Г Е О М Е Т Р И Я

ПРОГРАММА И ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа и тематическое планирование составлены на основе Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения, Примерной программы основного общего образования, Примерной программы среднего (полного) общего образования и предназначены для работы по учебнику, рекомендованному к использованию Министерством образования и науки РФ и входящему в Федеральный перечень учебной литературы:

Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина.

Известно, какую большую роль играет геометрия в науке и образовании. На протяжении всей истории человечества она служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии.

Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений. Наоборот, решение многих научных проблем получено с использованием геометрических методов.

Вообще современная наука и её приложения немыслимы без геометрии и её разделов, таких как топология, теория графов, дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, компьютерная геометрия и др.

Появление компьютеров не только не снижает, но и увеличивает роль и значение геометрического образования школьников, поскольку при этом существенно расширяются возможности графического представления материала и компьютерного моделирования.

Мы исходим из того, что геометрия это элемент общей культуры человека, который вносит неоценимый вклад в развитие мышления, воображения, исследовательских способностей.

Об этом говорили и говорят многие видные учёные-математики. Например, Н.Ф. Четверухин подчеркивал важность развития пространственных представлений для всех учащихся вне зависимости от направления их дальнейшего образования и выбора будущей профессии. «Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди кровеносных сосудов и нервных волокон, скульптору, художнику и т. д.».

А.Д. Александров, говоря о целях преподавания геометрии, указывал, что «особенность геометрии, выделяющая её среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимодействуют и дополняют друг друга». В соответствии с этим он делал вывод о том, что преподавание геометрии в школе должно включать в себя три тесно связанные, но вместе с тем и противоположныё элементы: логику, наглядное представление и применение к реальным вещам. Задача геометрии заключается в развитии у учащихся трёх соответствующих качеств: логического мышления, пространственного воображения и практического понимания.

В.Г. Болтянский в статье «Математическая культура и эстетика» говорил о том, что природа геометрии предоставляет богатые возможности для воспитания у школьников эстетического чувства красоты в самом широком значении этого слова. Красота геометрии заключается в её проявлениях в живой природе, архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве, строительстве и т. д., а также в смелых, оригинальных, нестандартных доказательствах, выводах и решениях.

Обучение геометрии по предлагаемой программе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

– формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, о значимости геометрии в развитии цивилизации и современного общества;

– развитие геометрических представлений, логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математике;

развитие математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

– развитие представлений о геометрии как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;

– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

– овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задача, которую ставили перед собой авторы предлагаемой программы по геометрии для 7-9 классов, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать геометрию современным и интересным предметом, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, её месте и роли в современном мире.

В седьмом классе изучаются основные геометрические фигуры и их свойства; рассматривается взаимное расположение точек и прямых на плоскости; вводятся понятия равенства отрезков и углов; доказываются признаки равенства треугольников; свойства равнобедренного треугольника; выясняются соотношения между сторонами и углами треугольника, между перпендикуляром и наклонной; исследуются случаи взаимного расположения двух окружностей, прямой и окружности; рассматриваются основные геометрические места точек и решаются задачи на построение.

Восьмой класс начинается с изучения понятия параллельности. Доказываются: теоремы о сумме углов треугольника и выпуклого многоугольника; признаки параллелограмма; теоремы о средних линиях треугольника и трапеции; теорема Фалеса; вводится понятие движения и рассматриваются различные виды движений (центральная симметрия, поворот, осевая симметрия, параллельный перенос); определяется понятие равенства фигур и устанавливаются его свойства; вводится понятие подобия и доказываются признаки подобия треугольников; доказывается теорема Пифагора; изучаются тригонометрические функции угла; доказываются теоремы синусов и косинусов.

В девятом классе изучается вопрос об измерении площадей. В частности, выводятся формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, правильного многоугольника, круга. Рассматривается прямоугольная система координат, векторы и их свойства, аналитическое задание фигур на плоскости.

В конце 9-го класса изучаются начала стереометрии. Здесь не ста­вится цель доказывать теоремы стереометрии и дублировать тем самым соответствующий курс для старших классов. Целью изучения этого раздела является, с одной стороны, повторение, систематизация и обобщение зна­ний по планиметрии, распространение изученных понятий и свойств на случай пространства, а с другой стороны, пропедевтика стереометрии, развитие пространственных представлений учащихся. В частности, здесь рассматриваются: понятие параллельности в пространстве; основные пространственные фигуры; многогранники, в том числе правильные, полуправильные и звёздчатые; кристаллы – природные многогранники. Вводится понятие ориентируемой и неориентируемой поверхностей. В качестве примера неориентируемой поверхности приводится лист Мёбиуса.

Опыт работы школы показывает, что учащиеся живо интересуются современными и прикладными аспектами математики. Этому, в частности, во многом способствует развитие средств массовой информации, появление большого количества научно-популярной литературы, электронных ресурсов и т. п. Желание узнать о новых иде­ях, направлениях развития математики вполне естественное желание для молодого человека, и это необходимо выпускнику школы для ори­ентации в современном мире, правильному представлению о про­цессах, происходящих в природе и обществе, осознания собственной роли в движении общества вперёд.

В учебниках соответствующий материал относится к необязательному и помечен звёздочкой.

Для того чтобы познакомить учащихся с современным состоянием развития геометрии, вовсе необязательно вводить элементы высшей геометрии в курс основной школы. Для этого мы включаем в содержание курса геометрии следующие элементы:

а) знакомство с жизнью и творчеством известных современных ученых-геометров;

б) работа с научно-популярной литературой;

в) решение современных прикладных задач;

г) использование современных компьютерных технологий.

Так, в конце седьмого класса после изучения темы «Геометрические места точек» в качестве дополнительного материала предлагается рассмотреть кривые как геометрические места точек. Среди таких кривых: парабола, эллипс, гипербола.

Например, парабола является геометрическим местом точек, равноудалённых от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Вопрос о нахождении такого геометрического места точек возникает естественным образом после нахождения геометрического места точек, равноудалённых от двух заданных точек (серединный перпендикуляр) и геометрического места внутренних точек угла, равноудалённых от его сторон (биссектриса угла).

Эллипс является геометрическим местом точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная. Если фокусы приближаются друг к другу, сливаясь в одну точку, то эллипс превращается в окружность.

Кроме кривых, в конце седьмого класса в качестве дополнительного материала в учебник включены графы и их применение, в том числе: уникурсальные графы, задача Эйлера о кёнигсбергских мостах, задача о трёх домиках и трёх колодцах, теорема Эйлера о числе вершин, рёбер и граней сетки из многоугольников, проблема четырёх красок и др.

Изучение данного материала значительно повышает интерес учащихся к геометрии, способствует формированию комбинаторных геометрических представлений и развитию их мышления.

В качестве дополнительного материала в восьмом классе рассматривается золотое сечение и его использование в живописи, скульптуре, архитектуре; паркеты; кривые как траектории движения точек, среди которых: циклоида – траектория движения точки, закреплённой на окружности, катящейся по прямой; кардиоида – траектория движения точки, закреплённой на окружности, катящейся по другой окружности того же радиуса; астроида – траектория движения точки, закреплённой на окружности, катящейся с внутренней стороны другой окружности в четыре раза большего радиуса.

В качестве дополнительного материала в девятом классе, после изучения понятия площади, рассматривается изопериметрическая задача (задача Дидоны) о нахождении замкнутой кривой заданной длины, охватывающей наибольшую площадь, изучается понятие равносоставленности и предлагаются задачи на разрезание. Кроме того, в теме «Координаты и векторы» рассматриваются полярные координаты, кривые, заданные уравнениями в декартовых и полярных координатах, в том числе: спираль Архимеда, золотая спираль, n -лепестковые розы и др., предлагаются задачи оптимального управления.

Включение в учебники разнообразного материала, учитывающего интересы каждого ученика, повышает желание учащихся заниматься геометрией. Опираясь на этот интерес и желание, можно преодолеть и известные трудности обучения.

ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7-9 КЛАССОВ

Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина.

Вариант I программы – 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

Вариант II программы составлен с учётом дополнительного материала, 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

Вариант III программы составлен для классов с углублённым изучением математики, 3 часа в неделю, всего 102 часа за год.