К вопросу определения коэффициента облученности элементарного цилиндрического кольца на основание цилиндра Текст научной статьи по специальности «Физика»

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Ю. М. Трифонов, Ю. А. Трифонова

Текст научной работы на тему «К вопросу определения коэффициента облученности элементарного цилиндрического кольца на основание цилиндра»

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ОБЛУЧЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КОЛЬЦА НА ОСНОВАНИЕ ЦИЛИНДРА

Ю. М. ТРИФОНОВ, Ю. А. ТРИФОНОВА

(Представлена кафедрой машин и аппаратов химических производств)

Исследование геометрических характеристик лучистого теплообмена необходимо для аналитического описания поля излучения, создаваемого данным телом, а также для математического описания .динамических свойств тепловых объектов. Знание уравнений динамики позволяет, в свою очередь, производить выбор систем автоматического регулирования в стадии проектирования данного объекта.

В ряде случаев, например, электропечи непрерывной сушки изоляции проводов в кабельной промышленности, теплотехнические агрегаты могут быть представлены в виде условно замкнутой цилиндрической полости, длина которой превышает ее гидравлический диаметр в десять и более раз.

Рассмотрим цилиндрическую полость с диаметром поперечного сечения D = 2 R0, заполненную диатермической средой (рис. 1). Внутренняя поверхность полости предполагается серой, изотермической и оптически однородной.

При применении общей формулы для определения коэффициентов облученности [1] в случае элементарного цилиндрического кольца и основания цилиндра имеем

1 Г i' cospjv-cosp^ j г? /1Ч

dFjj и ¿Fm — элементарные площадки соответственно на цилиндрическом кольце и на основании цилиндра; и Рм —углы, составленные направлением излучения с нормалями к площадкам dFN и dFм. s — расстояние между центрами площадок dFм и dFw,

Fx и F2 — площади соответственно элементарного цилиндрического кольца и основания цилиндра.

При обозначениях, как на рис. 1:

dFx = R0-dh-doN; dFM = r-dr-d*N\

^o — r-cos(-N — а,и) n h | (2)

cos fN = —--; cos рм = —;

Из геометрических соотношений можно вывести

S = |/ Rl -f- г- № — 2 R0-r-COS (алг — ¿м). (3)

После подстановки уравнений (2) и (3) в (1) получим:

[7?0 — r-cos(gjy — aiM>]-h-R0-dk-daN-r-dr<dctM [Rl + г2+ 2 г.cos (aN-aM)\*

Рис. 1. к расчету коэффициента облученности

Проинтегрировав по и обозначив результат первого интегри рования через 1и имеем

Можно показать, что последующее интегрирование выражения (5) не дает возможности разрешить его в элементарных функциях [2]. Для получения приближенного решения исследуем поведение

коэффициента перед^— при изменении отношения А//?0. Обозначив

этот коэффициент через /с, подставим в него выражения для Ь и с и после преобразований получим

Очевидно, что при изменении отношения ■— на отрезке [0, ос],

значения коэффициента к лежат в интервале [ + 1]-В табл. 1 приведены данные расчета коэффициента к по формуле (6) для различных значений отношения А//?0. Сравнение результатов показывает:

rlR0 NRo 0 0,2 0,4 0,6 0,8 /1,0

0 1,С0 1,50 2,34 4,00 9,00

0,5 1,00 1,38 1,90 2.82 3,46 4,12

1 1,00 1,22 1,48 1,75 2,02 2,24

2 1,00 1,08 1,17 1,26 1,34 1,41

3 1,00 1,04 1,08 1,12 1,16 1,20

4 1,00 1.025 1,05 1,07 1,10 1,12

5 1,00 1,015 1,034 1.049 1,063 1,077

6 1,00 1.01 1,02 1,034 1,039 1,049

10 1,00 1,005 1,007 1,01 1,015 1,020

1) если отношение h/R0 — idem, то максимального значения к до-

«стигает при rjR0 = 1, а минимального—при— =0;

2) при —>6 коэффициент к отличается от единицы не более

чем на 5°/0 и принимает значения в пределах

Обозначив к | через у, рассчитаем абсолютную Ду

и относительную § ошибки, которые возникнут при замене к =1,05 на к = 1. Результаты расчета приведены в табл. 2. Приняв к = 1, выражение (5) можно записать:

Интегрирование соотношения (4) в пределах от ам — О до осм = 2 от г = 0 до г = Я0 дает

После преобразований формула (8) приобретает вид:

При А/£>-*оо коэффициент 91,2а при /г/Т) —>0 коэффициент что соответствует физическому смыслу коэффициента облученности.

а 2 0° 1° 6° 12° 15э

о [%] 0 4,75 4,76 4,9 4,75

а 2 30° 45° 60° 75° 90э

5 [%] 3,92 3,02 1,99 0,93 0

Для проверки полученного результата решим поставленную задачу методом лучевой алгебры [4].

Для замкнутой системы четырех тел /^з, (рис. 2) мо-

жем записать определяющие уравнения:

Для решения системы уравнений (10) относительно проведем делитель Р& на границе поверхностей Т7, и и воспользуемся выражением для коэффициента облученности круга на круг [3]-

В результате имеем:

91,2 — коэффициент облученности бесконечно малого цилиндрического кольца высотой Aft на основание F.,; ?£>,2 — коэффициент облученности между делителем Fd и ос-_ нованием F2\ 94,2 — коэффициент облученности между основаниями и /у

Значения ^ол и ср4^ определяем по (11), тогда коэффициент облученности в приращениях можно записать так:

Рис. 2. Замкнутая система из четырех поверхностей

Дх — — приращение безразмерной высоты. При Дх^О <pi,2 запишется следующим образом:

<Pi,2 = Hm 9if2 — lirn

ф (х) — ф (х 4- Дг) Дх

В дифференциальной форме:

Окончательно имеем, прицяв во внимание (11)

Последнее равенство (16) совпадает с равенством (9). Это показывав^ что определение коэффициента облученности элементарного цилиндрического кольца на основание цилиндра приближенным интегрированием и методом лучевой алгебры, при использовании общепринятого соотношения (11) приводит к одинаковому результату.

1. Т. X о б л е р. Теплопередача и теплообменники. ГХИ, 1961.

2. И. С. Г р а д ш т е й н и И. М. Р ы ж и к. Таблицы интегралов, сумм, рядов в произведений. Физматиздат, 1962.

3. С. Н. Шорин. Теплопередача. Изд-во «Высшая школа», 1964.

4. А. С.-Невский. Теплообмен излучением в металлургических печах и топках котлов. Металлургиздат, 1958.