Таблица по геометрии к теме "Четырехугольники" 8 класс

Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°:

Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.

Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов:

∠A < ∠ B+ ∠ C+ ∠ D , ∠ B < ∠ A+ ∠ C+ ∠ D ,

∠C < ∠ A+ ∠ B+ ∠ D , ∠ D < ∠ A+ ∠ B+ ∠ D .

Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон:

a < b+c+d , b < a+c+d ,

c < a+b+d , d < a+b+c.

Диагоналями четырёхугольника называются отрезки, соединяющие его противолежащие вершины.

Диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются, а невыпуклого – нет.

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны:

У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны:

Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°:

∠A + ∠ B = ∠ B + ∠ C = ∠ C + ∠ D = ∠ A + ∠ D =180°.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:

Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:

∠ABC = ∠ CDA ; ∠ ABD = ∠ CDB .

Если у четырёхугольника противолежащие стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Если у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Четырёхугольник, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам – параллелограмм.

Если у четырёхугольника противолежащие углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов:

∠ABD= ∠ CBD= ∠ ADB= ∠ CDB; ∠ BAC= ∠ DAC= ∠ BCA= ∠ DCA .

Если у четырёхугольника все стороны равны, то это ромб.

Если у четырёхугольника диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то это ромб.

Если в параллелограмме диагональ лежит на биссектрисе его угла, то это ромб.

Если в параллелограмме высоты равны, то это ромб.

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые:

∠A = ∠ B = ∠ C = ∠ D =90°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся на четыре равных отрезка:

Если у четырёхугольника три угла прямые, то это прямоугольник.

Если у четырёхугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то это прямоугольник.

Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.

Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны:

∠A = ∠ B = ∠ C = ∠ D =90°,

Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.

Если в ромбе один угол прямой, то это квадрат.

Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат.

Если в ромбе соседние углы равны, то это квадрат.

Если в прямоугольнике соседние стороны равны, то это квадрат.

Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат.

Если в прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов, то это квадрат.

Трапеция

Трапецией называется четырёхугольник у которого только две противолежащие стороны параллельны:

Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами.

Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции.

Сумма углов, прилегающих к боковой стороне, равна 180°:

∠A + ∠ B = ∠ C + ∠ D =180°.

Средней линией трапеции называется отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции:

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме:

Равнобокой называется трапеция, у которой боковые стороны равны:

У равнобокой трапеции:

углы при основании равны:

Трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Таблица по геометрии "Четырехугольники" 8 класс составлена для учащихся и учителей общеобразовательных школ, а также для всех, кто интересуется математикой.

В форме таблицы в удобной форме изложены основные понятия геометрии раздела "Четырехугольники", изучение которых предусмотрено действующей школьной программой для учащихся, изучающих курс геометрии по учебнику "Геометрия. 7-9 классы". Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Содержание таблицы соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту. В изложении материала сочетаются наглядность и строгая логика.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 925 человек из 81 региона

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 678 человек из 74 регионов

Курс повышения квалификации

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 55 человек из 27 регионов

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

5 624 546 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Математика
• Презентации

• 03.11.2014
• 963
• 1

• Математика
• Другие методич. материалы

• 03.11.2014
• 3468
• 7

• Математика
• Конспекты

• 03.11.2014
• 1876
• 3

• Математика
• 5 класс
• Рабочие программы

• 03.11.2014
• 1733
• 0

• Математика
• Презентации

• 03.11.2014
• 762
• 0

• Математика
• Другие методич. материалы

• 03.11.2014
• 1417
• 9

• Математика
• Другие методич. материалы

• 03.11.2014
• 593
• 0

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 03.11.2014 9302
• DOCX 124 кбайт
• 65 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шерматюк Елена Яковлевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 7 лет и 4 месяца
• Подписчики: 5
• Всего просмотров: 42086
• Всего материалов: 10

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России учреждены премии для лучших преподавателей в области музыкального искусства

Время чтения: 1 минута

III Международный «Инфофорум» «Буллинг в школе: как распознать и устранить»

Время чтения: 3 минуты

Союз женщин Кузбасса попросил вернуть в школы политинформацию

Время чтения: 1 минута

Школьникам, прибывшим из ДНР и ЛНР, выдадут аттестаты по итогам текущей успеваемости

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения проведет всероссийское родительское собрание о защите детей от информационных манипуляций

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки запускает Ресурсный центр для развития карьеры студентов

Время чтения: 2 минуты

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.