" многочлен и его стандартный вид."

урок объяснения и первичного закрепления понятия многочлена и его стандартного вида.

7 КЛ МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ ВИД

Тип урока: урок изучения нового материала.

ЦЕЛЬ :. ввести определение многочлена, стандартного вида многочлена

рассмотреть приведение подобных членов многочлена, как одно из действий с многочленами способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету

развитие у учащихся навыков быстрого мышления, умения анализировать, сопоставлять и делать выводы

развитие самостоятельности создать условия для развития коммуникативных качеств учащихся и личностной рефлексии;

Ожидаемые результаты: Изучив тему «Многочлен и его стандартный вид» учащиеся должны:

Знать:

определение многочлена,

определение стандартного вида многочлена,

определение степени многочлена.

Уметь:

читать и различать многочлены,

приводить многочлен к стандартному виду,

определять степень многочлена,

приводить подобные члены многочлена,

анализировать полученные результаты.

Опорные слова

• Одночлен стандартного вида

• Подобные одночлены

• Многочлен стандартного вида

Организационный момент

Сообщение темы и цели урока

Повторение материала по теме «Одночлены. Арифметические операции над ними»

Фронтальный опрос.

Что называется одночленом?

Назовите одночлены: 2 ab ; ; –3 a ² b ; 7 c ; ; 9 ca ² ca ; 2 ab + 7 c ; 5 a ² b

Какие одночлены называются одночленами стандартного вида?

Назовите одночлены стандартного вида.

Какие арифметические действия мы можем производить с одночленами?

Устная работа

2.1. Выполните действия: 6 y 3 + 7 y 3 25 c 3 d – 10 c 3 d – 8 c 3 d 39 a 2 b 3 c 3 – 27 a 2 b 3 c 3

2.2. Найдите произведение данных одночленов

7 c ∙ 5 b 6 a 3 b 2 ∙ (- 3 ab 4 ) 0,2 a 3 bc 4 ∙ 0,6 ab 6 c 7

2.3. Возведите одночлен в степенЬ (4 x 3 y 2 ) 2 (2 a 3 bc 6 ) 4

2.4. Выполните деление одночлена на одночлен

21 a : 7 a 16 xyz : (-8 y ) -77 a 6 b 7 c 4 : (-7 a 5 bc 4 )

Работа по теме урока

Объяснение материала

Если мы из одночленов 2 ab , 7 c , –3 a ² b , 5 a ² b составим сумму, то мы получим выражение

2 ab + 7 c – 3 a ² b + 5 a ² b ,

которое будет называться многочленом.

Определение многочлена

МНОГОЧЛЕНОМ называют сумму одночленов.

Дается понятие многочлена стандартного вида (полинома)

Посмотрите внимательно на этот многочлен и скажите, нет ли в нем подобных одночленов?

Назовите их. (– 3 a ² b и 5 a ² b )

Подчеркнем их одинаковыми чертами и упростим (т.е. приведем подобные слагаемые)

2 ab + 7 c – 3 a ² b + 5 a ² b

Получили многочлен

2 ab + 7 c + 2 a ² b

стандартного вида

Какой же тогда многочлен называют многочленом стандартного вида?

Многочленом стандартного вида называют многочлен, не содержащий подобных одночленов, каждый из которых является одночленом стандартного вида.

Многочлены обозначают p или P . С этой буквы начинается греческое слово polys («многий», «многочисленный»). Многочлены в математике также называют полиномами.

2 a + b двучлен 2 a + b – bc трехчлен

Запись на доске 2 ab · 3 a²b – 5 a – 7 a + 3 b 2 – a²b 3 · 6 a – 2 b 2

Как вы думаете, что это за выражение?

Нравится ли вам такая запись? Почему?

Каким одночленом можно заменить каждое произведение одночленов?

2 ab · 3 a²b = 6 a 3 b 3 ‘ a²b 3 · 6 a = 2 a 3 b 3

Получили запись 6 a 3 b 3 – 5 a – 7 a + 3 b 2 – 2 a 3 b 3 – 2 b 2

Назовите подобные одночлены 6 a 3 b 3 и – 2 a 3 b 3 ; – 5 a и – 7 a ; 3 b 2 и – 2 b 2

Подчеркнем их одинаковыми чертами 6 a 3 b 3 – 5 a – 7 a + 3 b 2 – 2 a 3 b 3 – 2 b 2

Сложим подобные одночлены между собой (приведем подобные слагаемые).

Получим многочлен 4 a 3 b 3 – 12 a + b 2 , который является многочленом стандартного вида.

На доске получилась следующая запись

2 ab · 3 a²b – 5 a – 7 a + 3 b 2 – a²b 3 · 6 a – 2 b 2 = 6 a 3 b 3 – 5 a – 7 a + 3 b 2 – 2 a 3 b 3 – 2 b 2 = 4 a 3 b 3 – 12 a + b 2

Физкультминутка

Упражнение для мобилизации внимания

.п.- стоя, руки вдоль туловища.

1 – правую руку на пояс,

2 – левую руку на пояс,

3 – правую руку на плечо,

4 – левую руку на плечо,

5 – правую руку вверх,

6 – левую руку вверх,

7-8 – хлопки руками над головой,

9 – опустить левую руку на плечо,

10 – правую руку на плечо,

11 – левую руку на пояс,

12 – правую руку на пояс,

13-14 – хлопки руками по бёдрам.

Повторить 2 раза.

Закрепление материала

1.1. Какие выражения являются многочленами: а) 4х²у б) 4х²у + 5 в) 4х²у – 5ху + 5

г) 3х д) 3х + 5у е) 3х² + 5ху + 10

Назовите двучлены (трехчлены)

Даны одночлены: 5а; – 4аb; 8а 2 ; 12а; – 2,5аb; – а 2 .

Составьте из них:

а) многочлен, в котором нет подобных членов

б) многочлен, в котором есть подобные члены

в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов, используя при этом все одночлены

г) выражения, которые не являются многочленами

№ 24.6 – 24.8 (а-б) потоком у доски 6 человек