Оценка эффективности двухконтурных систем автоматического управления Текст научной статьи по специальности «Математика»
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Волгин Владимир Владимирович, Макаровский Николай Юрьевич, Григоренко Алексей Алексеевич
Проводится сравнительный анализ оценки эффективности двухконтурных САУ при разных методах их расчета. В качестве тестовых воздействий рассматриваются ступенчатое и реальные низкочастотные случайные возмущения. Рекомендуется при синтезе САУ опираться на тестовую модель случайных возмущающих воздействий.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Волгин Владимир Владимирович, Макаровский Николай Юрьевич, Григоренко Алексей Алексеевич
ESTIMATION OF EFFICIENCY OF TWO-PLANIMETRIC SYSTEMS OF AUTOMATIC CONTROL
It is to be managed the comparative research of estimation efficiency of dual-profile ACS by their different design methods. In the capacity of test exposure considered the step disturbance and real stochastic low-frequency perturbation. During the synthetics of ACS recommended to base on low-frequency perturbation influences.
Текст научной работы на тему «Оценка эффективности двухконтурных систем автоматического управления»
серия Авиационные электросистемы и авионика
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ДВУХКОНТУРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
В.В. ВОЛГИН, Н.Ю. МАКАРОВСКИЙ, А.А. ГРИГОРЕНКО Статья представлена доктором технических наук, профессором Воробьевым В.Г.
Проводится сравнительный анализ оценки эффективности двухконтурных САУ при разных методах их расчета. В качестве тестовых воздействий рассматриваются ступенчатое и реальные низкочастотные случайные возмущения. Рекомендуется при синтезе САУ опираться на тестовую модель случайных возмущающих воздействий.
Ключевые слова: системы автоматического управления, эффективность, синтез
Двухконтурные САУ находят широкое применение в системах управления технологическими процессами. Структурная схема двухконтурной САУ приведена на рис. 1.
Здесь Жму (р) и (р) - передаточные функции объекта управления по инерционному и малоинерционному каналам; Жк (р) и Жр (р)- передаточные функции регулятора и устройства ввода сигнала из промежуточной точки объекта; Хс ^) и 2С ^) - случайные возмущающие воздействия, приведенные, соответственно, к выходу объекта и к промежуточной точке; Хт (^) -тестовое детерминированное возмущающее воздействие; У (^) и УЗ (^) - регулируемая величина
и задающее воздействие .
Ограничимся в дальнейшем анализе ПИ-алгоритмом регулирования
и двумя вариантами передаточных функций (р), относительно малоинерционной:
дифференциатором (реальным дифференцирующим звеном)
Передаточная функция Wmy (p) в обоих вариантах - одна и та же:
Будем рассматривать систему стабилизации ( УЗ (t)- const). Тестовое воздействие - ступенчатое. Существует ряд методов расчета настроек регулятора и дифференциатора, ориентированных на оптимизацию двухконтурных САУ при тестовом ступенчатом воздействии. Основные четыре метода изложены в работах [1-4].
На рис. 2 и 3 приведены процессы регулирования в двухконтурных САУ для разных методов расчета настроек регулятора и дифференциатора при ступенчатом возмущении по каналу регулирующего воздействия (переходные характеристики САУ).
Рис. 2. Процессы регулирования в двухконтурной САУ для малоинерционной передаточной функции (р)
для инерционной передаточной функции Wmz (p)
Цифры на рисунках соответствуют нумерации методов расчета настроек согласно представленной литературе [1-4]. На основании критериев качества переходных характеристик САУ обычно производят выбор схем и алгоритмов регулирования, а также настроек регуляторов. Из анализа процессов регулирования можно отметить, что для варианта, представленного на рис. 2, наилучшее качество регулирования соответствует методу II, наихудшее - методу III и процессы в целом существенно различаются между собой. Для варианта, представленного на рис. 3, наилучшее качество наблюдается в случае применения метода IV, наихудшее - при применении метода II. Различие между процессами в целом не очень велико. Поэтому трудно отдать предпочтение какому-либо из них.
Заметим, что реальные возмущающие воздействия в системах стабилизации есть случайные функции времени. Поэтому для реальных условий работы двухконтурных САУ технологически обоснованным критерием качества управления является дисперсия Бу [6]. Для двухконтурной
САУ с дифференциатором, представленной на рис. 1, она записывается следующим образом:
-2Re(W„, (ww, (WW (ia)][1 + Wz mwr (iaW (w)]S„ (,a))>da.
Предполагая далее, что двухконтурные САУ, как и одноконтурные [7], эффективны лишь при низкочастотных случайных воздействиях, разложим (6) в ряд Тейлора и ограничимся первыми членами разложения. Получим:
-2(irIT+-f"K,Tú )KT ja2 Re[Sxz (w)]da.
Построение экспериментального моделей корреляционных функций, спектральных плотностей - одна из сложнейших задач математической статистики. Поэтому набор реальных моделей этих зависимостей весьма невелик. Задаваясь разными соотношениями между Sx(a), Sz(a), Sxz(ia) можно выявить области предпочтения разных методов настройки двухконтурных САУ и разных настроек регулятора и дифференциатора при низкочастотных случайных воздействиях. Обозначим интегралы, входящие в формулу (7), через А, В и С, соответственно. Тогда (7) примет более удобный вид:
PDy »(^V + lZLKdTd)2 A + (KdTd)2B - 2(—^r + -^KdTd)KdTdC. (8)
KmyK, Kmy KmyK, Kmy
Зададим А, В, С таблицей, отражающей разную степень связи между XC (t) и ZC (t) :
Эта таблица является таблицей тестовых воздействий, отражающих реальные низкочастотные возмущения Вус для рассматриваемого класса систем.
Вычислим далее сравнительные дисперсии регулируемой величины на основе методов 1-1У в вариантах 1-4 табл. 1. Соответствующие столбчатые диаграммы приведены на рис. 4 и 5. В пределах каждого метода порядок столбиков соответствует порядку табл. 1. Пунктирная линия на рис. 4 и 5 означает дисперсию в одноконтурной системе.
Рис. 4. Дисперсии регулируемой величины для методов 1-1У в вариантах 1 -4 табл. 1 для двухконтурной САУ для малоинерционной передаточной функции (р)
Рис. 5. Дисперсии регулируемой величины для методов 1-1У в вариантах 1-4 табл. 1 двухконтурной САУ для инерционной передаточной функции (р)
Как следует из сравнения рис. 4 и 5, в оценке эффективности двухконтурных систем при случайных возмущениях нельзя ориентироваться на тестовое ступенчатое возмущение и соответствующую переходную характеристику САУ.
Из рис. 4 видно, например, что методы II*, III и IV могут быть проигрышными в дисперсии по сравнению с одноконтурной системой, то же относится и к методу IV для модели с инерционной передаточной функцией ЖМ2 (р), несмотря на то, что он обеспечивает наилучшее качество регулирования при тестовом воздействии (рис. 3); метод II дает существенно худшее качество по сравнению с методом II* (рис. 3), хотя для случайных воздействий можно говорить об обратном результате (рис. 5) и т.д.
1. Проводить оптимизацию методов расчета и настроек двухконтурных САУ, работающих при реальных (случайных) возмущениях, на основе тестового ступенчатого воздействия нельзя.
2. Для ориентировочных оценок эффективности САУ при реальных случайных возмущениях можно использовать тестовую модель воздействий, которые предлагаются в статье.
3. Задача разработки методов построения моделей реальных случайных процессов для оценок эффективности в САУ по-прежнему является актуальной.
1. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. - М-Л.: ГЭИ, 1961.
2. Александрова Н.Д. Расчет параметров динамической настройки регулятора температуры пара с опережающим скоростным импульсом. Сб. «Автоматизация тепловых электростанций». - М-Л.: ГЭИ, 1959. - С. 116-135.
3. Миронов В.Д. Регулирование с опережающим импульсом // Известия ВТИ. - 1948. - №8.
4. Панько М.А. Расчет автоматических систем регулирования с дифференцированием вспомогательной регулируемой переменной // Теплоэнергетика. - 1998. - №10. - С. 28-33.
5. Волгин В.В., Смирнов К.О. Погрешности численного дифференцирования случайных процессов // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Электротехника. - 2000. - № 27.
6. Волгин В.В. Оценка экономической эффективности САУ технологическими процессами // Промышленные контроллеры АСУ. - 2004. - №8. - С. 4-6.
7. Волгин В.В., Каримов Р.Н. Некоторые свойства амплитудно-частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования и качество регулирования при случайных воздействиях // Известия ВУЗов. Электротехника. - 1973. - №2. - С. 197-205.
ESTIMATION OF EFFICIENCY OF TWO-PLANIMETRIC SYSTEMS OF AUTOMATIC CONTROL
Volgin V.V., Makarovsky N.J., Grigorenko A.A.
It is to be managed the comparative research of estimation efficiency of dual-profile ACS by their different design methods. In the capacity of test exposure considered the step disturbance and real stochastic low-frequency perturbation. During the synthetics of ACS recommended to base on low-frequency perturbation influences.
Сведения об авторах
Волгин Владимир Владимирович, 1929 г.р., окончил МЭИ (1954), кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизированных систем управления МЭИ, автор 285 научных работ, область научных интересов - стохастические проблемы управления, статистика случайных процессов.
Макаровский Николай Юрьевич, 1983 г.р., окончил МЭИ (2008), инженер компании «ПАГ», автор 2 научных работ, область научных интересов - автоматизация технологических процессов.
Григоренко Алексей Алексеевич, 1981 г.р., окончил МЭИ (2004), инженер компании «Интеравтоматика», автор 2 научных работ, область научных интересов - автоматизация технологических процессов.